evap2

vera vargas

Definición de fasor: 

Es una cantidad compleja que se emplea para representar funciones del tiempo que varían de forma senoidal. 

 es un número complejo con:

1.     módulo: la amplitud de la magnitud que representa.

2.     fase: la fase de dicha magnitud en t=0.

El fasor se relaciona con las funciones senoidales a través de la siguiente expresión:

Para poder usarlo en las ecuaciones integro-diferenciales se necesita ver cómo responden a esas operaciones.

Aplicación interactiva sobre fasores.

Desde este apartado se puede acceder a una aplicación interactiva que a partir de los parámetros de una función senoidal, hace una representación de ésta, y calcula el fasor y la fase. Los parámetros que la aplicación permite introducir son:

·         F_m: es la amplitud de la forma de onda.

·         La frecuencia de la función senoidal, expresada en radianes por segundo.

·         La fase de la forma de onda, pudiéndose elegir tanto un valor en radianes como en segundos.

Una vez que se han introducido los parámetros deseados por el usuario basta con pulsar la tecla Enter para que la aplicación dibuje la forma de onda resultante y calcule los nuevos resultados.

Suma y resta de fasores

Para sumar o restar dos fasores es conveniente tenerlos en forma binómica, por lo tanto se hace la suma o resta componente a componente.



Multiplicación y división de fasores

Es más simple hacerlas en forma polar. Se multiplican o dividen los módulos según corresponde y se suman los argumentos (para el caso de la multiplicación) o se los resta (para el caso de la división).

EJERCICIO 1

Una fuente de corriente se puede difinir como i(t)=sen(50 t-15°) calcular :

a) la frecuencia angular 

b)la amplitud de dicha coriente

c)la corriente en un tiempo de 3milisegundo

a) w=500

b) Vm= 8

c) V(3m)= 7.72

(tt)= 8sen (500t-15°)  A=8cos (500 t-15-90°)  A

W=500

F= 500       =250Hz

        2

8 cos (500 (0.03)-105°)

= 8 cos (4.712-105°)

=8csn(270°-105°)

8csn(165°)

=7.72

EJERCICIO 2

Utilizando fasores, calcular

a) 3 cos(20t + 10) – 5 cos(20t-30)

b) 40 sen(50t) + 30 cos(50t-45)

c) 20 sen 400t + 10 cos(400t+60) – 5 sen(400t-20)

(a) 3<10° - 5<-30° = 2.954 + j0.5209 – 4.33 + j2.5

 = -1.376 + j3.021

 = 3.32<114.49°

Por consiguiente, 3 cos(20t + 10°) – 5 cos(20t – 30°) = 3.32 cos(20t + 114.49°)

(b) 4<-90° + 3<-45° = -j40 + 21.21 – j21.21

= 21.21 – j61.21

= 64.78<-70.89°

Por consiguiente, 40 sin(50t) + 30 cos(50t – 45°) = 64.78 cos(50t – 70.89°)

(c) Usando sin a = cos(a - 90°),

20<-90° + 10<60° - 5<-110° = -j20 + 5 + j8.66 + 1.7101 + j4.699

 = 6.7101 – j6.641

 = 9.44<-44.7°

Por consiguiente, 20 sin(400t) + 10 cos(400t + 60°) – 5 sin(400t – 20°)

= 9.44 cos(400t – 44.7°)

EJERCICIO 3

Si v1 (t)=120sen (120t-30°)

    V2 (t)=140 cos (140t+15°)

Determinar el ángulo de fase entre las dos ideales y cuanto adelanta una con respecto a otra

Vi (t)=120sen (120t-30°)

           120sen (120t-30°-90°)

           120cos (120t-120°)

Ø= (140t+15°)-(120t-120°)

Ø= 15°+120°

Ø= 135.

 Ejercicio 4

Sea (f)=2000rad/s y t=1ms. Encuentre la corriente instantánea para los siguientes fasores

     a)     j10A

j10= 10<90°→  10cos (200t+90) = 10sen (2000t) en t=1ms se obtiene 10sen (2rad)=9.09A

    b)     20+j10A

20+j10→ 22.6<26.6° →22.36 cos (2rad+26.6°)

=22.36 cos (114.6°+26.6°)

=22.36 cos (114.2°)

=-17.43A

    c)     20+j(10<20°)

20+j(10<20°)= 20+j(9.397+j3.42)

=16.58+j9.397→19.06 cos (114.6°+29.54°)

=19.06 cos (144.14°)

=-15.44