lunes, 21 de septiembre de 2015
evap2
vera vargas
Definición de fasor:
Es una cantidad
compleja que se emplea para representar funciones del tiempo que varían de
forma senoidal.
es un número complejo con:
1.
módulo: la amplitud de la magnitud que representa.
2.
fase: la fase de dicha magnitud en t=0.
El fasor se relaciona
con las funciones senoidales a través de la siguiente expresión:
Para poder usarlo en
las ecuaciones integro-diferenciales se necesita ver cómo responden a esas
operaciones.
Desde este apartado
se puede acceder a una aplicación interactiva que a partir de los parámetros de
una función senoidal, hace una representación de ésta, y calcula el fasor y la
fase. Los parámetros que la aplicación permite introducir son:
·
Fm: es la amplitud de la forma de onda.
·
La frecuencia de la función senoidal, expresada en radianes por segundo.
·
La fase de la forma de onda, pudiéndose elegir tanto un valor en
radianes como en segundos.
Una vez que se han introducido los
parámetros deseados por el usuario basta con pulsar la tecla Enter para
que la aplicación dibuje la forma de onda resultante y calcule los nuevos
resultados.
Suma y resta de fasores
Para sumar o restar dos fasores es conveniente tenerlos en forma binómica, por lo tanto se hace la suma o resta componente a componente.
Multiplicación y división de fasores
Es más simple hacerlas en forma polar. Se multiplican o dividen los módulos según corresponde y se suman los argumentos (para el caso de la multiplicación) o se los resta (para el caso de la división).
Para sumar o restar dos fasores es conveniente tenerlos en forma binómica, por lo tanto se hace la suma o resta componente a componente.
Multiplicación y división de fasores
Es más simple hacerlas en forma polar. Se multiplican o dividen los módulos según corresponde y se suman los argumentos (para el caso de la multiplicación) o se los resta (para el caso de la división).
EJERCICIO 1
Una fuente de corriente se puede difinir como i(t)=sen(50 t-15°)
calcular :
a) la frecuencia angular
b)la amplitud de dicha coriente
c)la corriente en un tiempo de 3milisegundo
a) w=500
b) Vm= 8
c) V(3m)= 7.72
(tt)= 8sen (500t-15°) A=8cos (500 t-15-90°)
A
W=500
F= 500 =250Hz
2
8 cos (500 (0.03)-105°)
= 8 cos (4.712-105°)
=8csn(270°-105°)
8csn(165°)
=7.72
EJERCICIO 2
Utilizando
fasores, calcular
a) 3 cos(20t + 10) – 5 cos(20t-30)
b) 40 sen(50t) + 30 cos(50t-45)
c) 20 sen 400t + 10 cos(400t+60) – 5 sen(400t-20)
(a)
3<10° - 5<-30° = 2.954 + j0.5209 – 4.33 + j2.5
= -1.376 + j3.021
= 3.32<114.49°
Por
consiguiente, 3 cos(20t + 10°) – 5 cos(20t – 30°) = 3.32 cos(20t + 114.49°)
(b) 4<-90° + 3<-45° = -j40 + 21.21 – j21.21
= 21.21 – j61.21
= 64.78<-70.89°
Por consiguiente, 40 sin(50t) + 30 cos(50t – 45°) =
64.78 cos(50t – 70.89°)
(c) Usando sin a = cos(a - 90°),
20<-90° + 10<60° - 5<-110° = -j20 + 5 + j8.66
+ 1.7101 + j4.699
= 6.7101 –
j6.641
= 9.44<-44.7°
Por consiguiente, 20 sin(400t) + 10 cos(400t + 60°) – 5
sin(400t – 20°)
= 9.44 cos(400t – 44.7°)
EJERCICIO 3
Si v1 (t)=120sen (120t-30°)
V2 (t)=140 cos (140t+15°)
Determinar el ángulo de fase entre las dos ideales y cuanto adelanta una
con respecto a otra
Vi (t)=120sen (120t-30°)
120sen (120t-30°-90°)
120cos (120t-120°)
Ø= (140t+15°)-(120t-120°)
Ø= 15°+120°
Ø= 135.
Ejercicio 4
Sea (f)=2000rad/s y t=1ms. Encuentre la corriente instantánea para los
siguientes fasores
a) j10A
j10= 10<90°→
10cos (200t+90) = 10sen (2000t) en t=1ms se obtiene 10sen (2rad)=9.09A
b) 20+j10A
20+j10→ 22.6<26.6° →22.36 cos (2rad+26.6°)
=22.36 cos (114.6°+26.6°)
=22.36 cos (114.2°)
=-17.43A
c)
20+j(10<20°)
20+j(10<20°)= 20+j(9.397+j3.42)
=16.58+j9.397→19.06 cos (114.6°+29.54°)
=19.06 cos (144.14°)
=-15.44
evap1
vera vargas
En palabras llanas: «Si se pone un objeto con cierta temperatura en contacto con otro a una temperatura distinta, ambos intercambian calor hasta que sus temperaturas se igualan».
Tiene una gran importancia experimental «pues permite construir instrumentos que midan la temperatura de un sistema» pero no resulta tan importante en el marco teórico de la termodinámica.
El equilibrio termodinámico de un sistema se define como la condición del mismo en el cual las variables empíricas usadas para definir o dar a conocer un estado del sistema (presión, volumen, campo eléctrico, polarización, magnetización, tensión lineal, tensión superficial, coordenadas en el plano x, y) no son dependientes del tiempo. El tiempo es un parámetro cinético, asociado a nivel microscópico; el cual a su vez está dentro de la físico química y no es parámetro debido a que a la termodinámica solo le interesa trabajar con un tiempo inicial y otro final. A dichas variables empíricas (experimentales) de un sistema se las conoce como coordenadas térmicas y dinámicas del sistema.
Este principio fundamental, aún siendo ampliamente aceptado, no fue formulado formalmente hasta después de haberse enunciado las otras tres leyes. De ahí que recibiese el nombre de principio cero.
Visto de otra forma, esta ley permite definir el calor como la energía necesaria que debe intercambiar el sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna. Fue propuesta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824, en su obra Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia, en la que expuso los dos primeros principios de la termodinámica. Esta obra fue incomprendida por los científicos de su época, y más tarde fue utilizada por Rudolf Clausius y Lord Kelvin para formular, de una manera matemática, las bases de la termodinámica.
La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente:
Que aplicada a la termodinámica teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico, queda de la forma:
Donde U es la energía interna del sistema (aislado), Q es la cantidad de calor aportado al sistema y W es el trabajo realizado por el sistema.
Esta última expresión es igual de frecuente encontrarla en la forma
. Ambas expresiones, aparentemente contradictorias, son correctas y su diferencia está en que se aplique el convenio de signos IUPAC o el Tradicional (véase criterio de signos termodinámico).
Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde los cuerpos de mayor temperatura hacia los de menor temperatura, hasta lograr un equilibrio térmico.
La aplicación más conocida es la de las máquinas térmicas, que obtienen trabajo mecánico mediante aporte de calor de una fuente o foco caliente, para ceder parte de este calor a la fuente o foco o sumidero frío. La diferencia entre los dos calores tiene su equivalente en el trabajo mecánico obtenido.
Existen numerosos enunciados equivalentes para definir este principio, destacándose el de Clausius y el de Kelvin.
En palabras de Sears es: «No es posible ningún proceso cuyo único resultado sea la extracción de calor de un recipiente a una cierta temperatura y la absorción de una cantidad igual de calor por un recipiente a temperatura más elevada».
Es importante remarcar que los principios o leyes de la termodinámica son válidas siempre para los sistemas macroscópicos, pero inaplicables a nivel microscópico. La idea del demonio de Maxwell ayuda a comprender los límites de la segunda ley de la termodinámica jugando con las propiedades microscópicas de las partículas que componen un gas.
Leyes de la termodinámica:
Principio cero de la termodinámica:
Este principio o ley cero, establece que existe una determinada propiedad denominada temperatura empírica θ, que es común para todos los estados de equilibrio termodinámico que se encuentren en equilibrio mutuo con uno dado.En palabras llanas: «Si se pone un objeto con cierta temperatura en contacto con otro a una temperatura distinta, ambos intercambian calor hasta que sus temperaturas se igualan».
Tiene una gran importancia experimental «pues permite construir instrumentos que midan la temperatura de un sistema» pero no resulta tan importante en el marco teórico de la termodinámica.
El equilibrio termodinámico de un sistema se define como la condición del mismo en el cual las variables empíricas usadas para definir o dar a conocer un estado del sistema (presión, volumen, campo eléctrico, polarización, magnetización, tensión lineal, tensión superficial, coordenadas en el plano x, y) no son dependientes del tiempo. El tiempo es un parámetro cinético, asociado a nivel microscópico; el cual a su vez está dentro de la físico química y no es parámetro debido a que a la termodinámica solo le interesa trabajar con un tiempo inicial y otro final. A dichas variables empíricas (experimentales) de un sistema se las conoce como coordenadas térmicas y dinámicas del sistema.
Este principio fundamental, aún siendo ampliamente aceptado, no fue formulado formalmente hasta después de haberse enunciado las otras tres leyes. De ahí que recibiese el nombre de principio cero.
Primera ley de la termodinámica:
También conocida como principio de conservación de la energía para la termodinámica, establece que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien este intercambia calor con otro, la energía interna del sistema cambiará.Visto de otra forma, esta ley permite definir el calor como la energía necesaria que debe intercambiar el sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna. Fue propuesta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824, en su obra Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia, en la que expuso los dos primeros principios de la termodinámica. Esta obra fue incomprendida por los científicos de su época, y más tarde fue utilizada por Rudolf Clausius y Lord Kelvin para formular, de una manera matemática, las bases de la termodinámica.
La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente:
Esta última expresión es igual de frecuente encontrarla en la forma
. Ambas expresiones, aparentemente contradictorias, son correctas y su diferencia está en que se aplique el convenio de signos IUPAC o el Tradicional (véase criterio de signos termodinámico).
Segunda ley de la termodinámica:
Esta ley marca la dirección en la que deben llevarse a cabo los procesos termodinámicos y, por lo tanto, la imposibilidad de que ocurran en el sentido contrario (por ejemplo, dice algo así como que una mancha de tinta dispersada en el agua no puede volver a concentrarse en un pequeño volumen). También establece, en algunos casos, la imposibilidad de convertir completamente toda la energía de un tipo a otro sin pérdidas. De esta forma, la segunda ley impone restricciones para las transferencias de energía que hipotéticamente pudieran llevarse a cabo teniendo en cuenta solo el primer principio. Esta ley apoya todo su contenido aceptando la existencia de una magnitud física llamada entropía, de tal manera que, para un sistema aislado (que no intercambia materia ni energía con su entorno), la variación de la entropía siempre debe ser mayor que cero.Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde los cuerpos de mayor temperatura hacia los de menor temperatura, hasta lograr un equilibrio térmico.
La aplicación más conocida es la de las máquinas térmicas, que obtienen trabajo mecánico mediante aporte de calor de una fuente o foco caliente, para ceder parte de este calor a la fuente o foco o sumidero frío. La diferencia entre los dos calores tiene su equivalente en el trabajo mecánico obtenido.
Existen numerosos enunciados equivalentes para definir este principio, destacándose el de Clausius y el de Kelvin.
Enunciado de Clausius:
Enunciado de Kelvin—Planck:
Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito, con la realización de una cantidad igual de trabajo. Sería correcto decir que "Es imposible construir una máquina que, operando cíclicamente, produzca como único efecto la extracción de calor de un foco y la realización equivalente de trabajo". Varía con el primero, dado a que en él, se puede deducir que la máquina transforma todo el trabajo en calor, y, que el resto, para otras funciones... Este enunciado afirma la imposibilidad de construir una máquina que convierta todo el calor en trabajo. Siempre es necesario intercambiar calor con un segundo foco (el foco frío), de forma que parte del calor absorbido se expulsa como calor de desecho al ambiente. Ese calor desechado, no pude reutilizarse para aumentar el calor (inicial) producido por el sistema (en este caso la máquina), es a lo que llamamos entropía.Otra interpretación:
Es imposible construir una máquina térmica cíclica que transforme calor en trabajo sin aumentar la energía termodinámica del ambiente. Debido a esto podemos concluir, que el rendimiento energético de una máquina térmica cíclica que convierte calor en trabajo, siempre será menor a la unidad, y esta estará más próxima a la unidad, cuanto mayor sea el rendimiento energético de la misma. Es decir, cuanto mayor sea el rendimiento energético de una máquina térmica, menor será el impacto en el ambiente, y viceversa.Tercera ley de la termodinámica:
Algunas fuentes se refieren incorrectamente al postulado de Nernst como "la tercera de las leyes de la termodinámica". Es importante reconocer que no es una noción exigida por la termodinámica clásica por lo que resulta inapropiado tratarlo de «ley», siendo incluso inconsistente con la mecánica estadística clásica y necesitando el establecimiento previo de la estadística cuántica para ser valorado adecuadamente. La mayor parte de la termodinámica no requiere la utilización de este postulado.[14] El postulado de Nernst, llamado así por ser propuesto por Walther Nernst, afirma que es imposible alcanzar una temperatura igual al cero absoluto mediante un número finito de procesos físicos. Puede formularse también como que a medida que un sistema dado se aproxima al cero absoluto, su entropía tiende a un valor constante específico. La entropía de los sólidos cristalinos puros puede considerarse cero bajo temperaturas iguales al cero absoluto.Es importante remarcar que los principios o leyes de la termodinámica son válidas siempre para los sistemas macroscópicos, pero inaplicables a nivel microscópico. La idea del demonio de Maxwell ayuda a comprender los límites de la segunda ley de la termodinámica jugando con las propiedades microscópicas de las partículas que componen un gas.
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